การเพิ่มประชากรของแบคทีเรีย

จากโลกแห่งความเป็นจริง แบคทีเรียเป็นสิ่งมีชีวิตเล็กๆ มีลักษณะเป็นสิ่งมีชีวิตแบบเซลเดียว ทุกๆ คาบเวลาหนึ่ง แบคทีเรีย จะแบ่งเซลออกเป็นสองเซล และหลังจากนั้นอีกคาบเวลามันก็จะกระทำเช่นนี้ ซึ่งจากสองเซล เป็นสี่เซล และจะแบ่งตัวต่อไปเรื่อยๆ ช่วงเวลาหนึ่งๆ ที่มันเริ่มจากการแบ่งเซลจนกระทั่งเซลลูกเกิดการแบ่งตัวอีกครั้ง เราเรียกว่า generation time

ถ้าเป็นเช่นนี้ประชากรของแบคทีเรียจะเติบโตได้จำนวนมากมาย จนอาจจะล้นโลกได้ แต่ในความเป็นจริง การแบ่งเซลจะกระทำเมื่อสิ่งแวดล้อมและอาหารเอื้ออำนวย และการดำรงชีวิตของแบคทีเรียยังถูกควบคุมโดยสิ่งแวดล้อมด้วย

การเพิ่มจำนวนของประชากรแบคทีเรีย เริ่มจาก N ตัว และคาบเวลาของการแบ่งตัว    ซึ่งสามารถเขียนเป็นตารางได้ดังนี้

t 0 2 3 4 5 6 ... n
N 1 2 4 8 16 32 64 ... 2n

การสร้างโมเดลทางคณิตศาสตร์    โดยเราเริ่มคิดจากการที่แบคทีเรียมีประชากรเริ่มต้นเป็น N0 หลังจากช่วงเวลา     หรือ หนึ่งคาบเวลาของการแบ่งตัว จำนวนประชากรจะมี  2N0  และเมื่อผ่านไปอีกหนึ่งคาบเวลาจำนวนประชากรก็จะเป็น  4N0  นั่นคือถ้าประชากรของแบคทีเรียไม่มีการตาย จำนวนช่วงเวลาผ่านไป n คาบเวลา ประชากรจะมีจำนวน  2nN0  ดังนั้นถ้าให้เวลาย้ายไป n คาบเวลา จำนวนประชากรของแบคทีเรีย จะมีจำนวน  Nn  ซึ่งสามารถเขียนเป็นโมเดลได้

  Nn  =  N02n  

ตัวอย่าง
 จากจานเลี้ยงแบคทีเรียเริ่มต้นมีจำนวนเซลแบคทีเรีย 1000 เซล และคาบเวลาการแบ่งตัวใช้เวลา 40 นาที ถ้าเวลาผ่านไปทั้งสิ้น 800 นาที หรือ 13 ชั่วโมง 20 นาที หรือ 20 คาบเวลา จำนวนประชากรแบคทีเรียจะมีเท่าไร

  N2n  =  1000 x 220  

เมื่อ   210  =  1024     ดังนั้น

  N20  =  1000 x 1024 x 1024  
              =  1,048,576,000  

 หรือมีค่าประมาณ  1000  ล้านเซล        

ที่มา : รศ. ยืน ภู่วรวรรณ, สำนักบริการคอมพิวเตอร์ มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์