<<วิธีการสร้างโมเดลเชิงเส้นทางคณิตศาสตร์>>

วิธีการหาค่าเฉลี่ย

พิจารณาจากคู่ลำดับใดๆ x_n และ y_n ที่ได้จากการทดลอง ถ้าความสัมพันธ์เป็นไปตามสมการ

y = mx + C

และถ้าจุด ( x_n , y_n ) อยู่บนเส้นตรง ดังนั้นความสัมพันธ์จะเป็นไปตามสมการ

yn - mxn - C = 0

หากถ้าจุด ( x_n , y_n ) ไม่อยู่บนเส้นตรงของสมการ สิ่งที่ได้ คือ

yn - mxn - C = rn

เมื่อ rn คือ ส่วนต่างที่เกิดขึ้น เรียกว่า residual

ค่าของ residual นี้คือ ค่าที่อยู่ในแนวดิ่ง จากจุดที่พล็อตถึงเส้น ดังนั้น ค่านี้จึงเป็นได้ทั้งค่าลบหรือบวก ขึ้นอยู่กับตำแหน่งจุดที่พล็อตกับเส้น โดยถ้าจุดอยู่บนเส้นค่า r จะมีค่าเป็น 0

หรือถ้ามีจุด n จุดเขียนได้เป็น

y1 - mx1 - C - y2 - mx2 - C + ...+ ym - mxn - C = 0

เราเขียนสมการใหม่เป็น

( y1 + y2 + ...+yn ) - m( x1 + x2 + ...+ xn ) - nC = 0

หรือ

( ผลบวกของค่า y ) - m( ผลบวกของค่า x ) - nC = 0

จากสมการนี้ทำให้เราหาค่า m และ C ไม่ได้เพราะมีตัวแปรไม่ทราบค่าในหนึ่งสมการสองตัวแปร เราจึงทำได้ด้วยการแบ่งข้อมูลกราฟเส้นตรงนี้ออกเป็นสองชุด เพื่อจะได้สองสมการ ดังตัวอย่าง

กลุ่มที่ 1 x y 0 5.0 1 4.4 2 3.6 3 3.2	กลุ่มที่ 2 x y 4 1.8 5 1.6 6 1.1 7 0.1
6 16.2	22 4.6

ดังนั้นจึงนำมาเขียนสมการ เป็นสองสมการได้

16.2 - 6m - 4C = 0

4.6 - 22m - 4C = 0

สิ่งที่ได้ คือ	m = -0.725
	c = 5.14

เมื่อเขียนเป็นสมการ

y = 0.725x + 5.14

 

---

ที่มา : รศ. ยืน ภู่วรวรรณ, สำนักบริการคอมพิวเตอร์ มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์