การสร้างโมเดลสำหรับปัญหา

เมื่อมีปัญหา สิ่งที่จะช่วยในการแก้ปัญหาได้คือ การสร้างแบบโมเดลของปัญหา ปัญหาบางแบบโดยเฉพาะปัญหาแบบโครงสร้างสามารถเขียนโมเดลของปัญหาได้ง่าย ปัญหาแบบไม่มีโครงสร้างอาจกำหนดรูปแบบและโมเดลของปัญหาได้ยาก การสร้างโมเดลเกี่ยวข้องกับการสร้างความสัมพันธ์ของตัวแปรซึ่งเป็นเรื่องทางคณิตศาสตร์ได้

ลักษณะของโมเดลจึงเกี่ยวข้องกับตัวแปรต่าง ๆ ตัวแปรบางตัวเป็นตัวแปรชัดเจนที่เขียนเป็นคณิตศาสตร์ได้ ตัวแปรบางตัวเป็นตัวแปรที่ไม่สามารถควบคุมหรือหารูปแบบแทนได้ ลักษณะของตัวแปรและความสัมพันธ์ของตัวแปรที่ประกอบเป็นปัญหา

ตัวอย่างของตัวแปรที่ควบคุมและมีความชัดเจน เช่น โมเดลของการเงิน ที่เราเขียนเป็น

P = R - C

เมื่อ	P	คือ	กำไร
	R	คือ	รายได้
	C	คือ	ต้นทุน

จะเห็นได้ชัดว่า ทั้ง R และ C เป็นตัวแปรที่ควบคุมได้และจัดการได้   ส่วน P คือตัวแปรผลลัพธ์ที่ต้องการ   ความสัมพันธ์ก่อให้เป็นปัญหาคือ R-C ซึ่งเป็นฟังก์ชันง่าย ๆ ในที่นี้ไม่มีตัวแปรที่ควบคุมไม่ได้เข้ามาเกี่ยวข้อง

อย่างไรก็ดี การศึกษาทางคณิตศาสตร์ พบว่า ในชีวิตประจำวัน เราใช้รูปแบบการสร้างผลลัพธ์เหล่านี้อยู่มาก แม่ค้าในตลาดจะดำเนินกิจกรรมการค้า ก็มีโมเดลการค้าขายของตน และดูแลให้กิจการดำเนินอยู่ได้มีกำไร

ลองดูอีกตัวอย่างหนึ่ง เช่น ถ้าเราอยากมีเงินในอนาคต F บาท โดยการลงทุนฝากธนาคารด้วยเงินลงทุน P บาท การลงทุนครั้งนี้ใช้เวลา n ปี โดยคิดดอกเบี้ยอัตรา i บาทต่อปี

จากโมเดลนี้มีตัวแปร

P	เป็น  ตัวแปรผลลัพธ์ (เงินปัจจุบัน)
F	เป็น ตัวแปรที่ควบคุม (เงินในอนาคต)
i	คือ  ตัวแปรที่ควบคุม (อัตราดอกเบี้ย)
n	คือ  ตัวแปรที่ควบคุม (จำนวนปี)

เมื่อเขียนความสัมพันธ์ในรูปแบบปัญหาแบบมีโครงสร้างจะได้

เมื่อต้องการได้เงินในอนาคต 100,000 บาท โดยลงทุนด้วยอัตราดอกเบี้ย 10 เปอร์เซ็นต์ โดยลงทุน 5 ปี จะต้องใช้เงินในปัจจุบันเท่าไร

หมายความว่า ต้องนำเงินจำนวน 62,110 บาท ฝากธนาคารหรือลงทุนโดยคิดอัตราดอกเบี้ย 10 เปอร์เซ็นต์ ห้าปีจะได้เงิน 100,000 บาท

ตัวอย่างของโมเดลเหล่านี้สามารถเขียนเป็นโมเดลในตารางคำนวณหรือสเปรดชีตได้

---

ที่มา: รศ. ยืน ภู่วรวรรณ, สำนักบริการคอมพิวเตอร์ มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์

---