โมเดลทางคณิตศาสตร์แบบไม่เป็นเชิงเส้น

ในโลกนี้มีธรรมชาติและสิ่งต่าง ๆ ประกอบกันอยู่มากมาย ความสัมพันธ์ของสิ่งต่าง ๆ ทางธรรมชาติก่อให้เกิดสิ่งต่าง ๆ และเป็นห่วงโซ่ที่เกี่ยวโยงถึงกัน เมื่อมีสิ่งหนึ่งสิ่งใดเปลี่ยนแปลงย่อมกระทบกับสิ่งอื่นต่อเนื่อง ความสัมพันธ์เหล่านี้ เชื่อมโยงกันในลักษณะโมเดลแบบไม่เชิงเส้น และ บางครั้งก็ไม่สามารถที่จะหาสูตร หรือสมการใดมาแทนได้โดยตรง แต่จากการประมาณค่า หรือสร้างโมเดลจำลองก็พอจะใช้คณิตศาสตร์แทนความสัมพันธ์ได้ เช่น หากประชากรโลกเพิ่มขึ้น มนุษย์เป็นผู้สร้างมลพิษ ก็ทำให้มีผลกระทบต่อสิ่งแวดล้อม ผลของสภาวะแวดล้อมจะทำให้กระทบถึงสิ่งต่าง ๆ เช่น อุณหภูมิของโลกสูงขึ้น น้ำในมหาสมุทรสูงขึ้น ห่วงโซ่อาหารจะเปลี่ยนแปลงไป

ลองพิจารณาการเจริญเติบโตของมนุษย์ ที่มีความสัมพันธ์กับเวลา ตั้งแต่ปฏิสนธิอยู่ในครรภ์มารดา จากเซลที่มีการแบ่งตัวจนมีน้ำหนักรูปร่าง และคลอดออกมาลืมตามองโลก การเจริญเติบโตจะมีลักษณะเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว จนถึงอายุประมาณ 13 - 14 ปี หลังจากนั้นความเจริญเติบโตจะค่อย ๆ ลดลง จนถึงอายุการเป็นผู้ใหญ่คือ 20 ปีไปแล้ว การเจริญเติบโตเสมือนอยู่กับที่ คือ ไม่เจริญเติบโตอีกแล้ว ลักษณะการเจริญเติบโตโดยเทียบกับน้ำหนักกับเวลาพอเขียนเป็นกราฟได้ดังรูป

สังเกตความไม่เป็นเชิงเส้นของความสัมพันธ์ระหว่างการเจริญเติบโต โดยคิดจากน้ำหนักตัวกับเวลา สังเกตว่าขณะอยู่ในครรภ์ ก็มีกราฟการเจริญเติบโตอย่างหนึ่ง และเมื่อออกมาจากครรภ์มารดา ก็มีกราฟความสัมพันธ์กับเวลาอีกแบบหนึ่ง แน่นอนความสัมพันธ์แบบไม่เป็นเชิงเส้น ย่อมที่จะมีประโยชน์ ถ้าหากเขียนในรูปแบบโมเดลทางคณิตศาสตร์ได้ เพราะสามารถนำไปใช้ประโยชน์ต่าง ๆ ได้

 

---

ที่มา : รศ. ยืน ภู่วรวรรณ, สำนักบริการคอมพิวเตอร์ มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์