ครูจะใช้กิจกรรมใดได้บ้างในการสอนสถิติ

ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย รายวิชา ค 012 (ตามหลักสูตร ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2533) มีเนื้อหาที่เพิ่มเติมในเรื่องสถิติกับการตัดสินใจและวางแผน และหัวข้อการเก็บรวบรวมข้อมูลโดยการสำรวจจากกลุ่มตัวอย่างซึ่งเป็นเรื่องใหม่ สำหรับผู้สอน บางท่านอาจจะยังนึกไม่ออกว่าถ้าจะสอนโดยการใช้กิจกรรมที่จะช่วยทำให้นักเรียนมีความเข้าใจในสองเรื่องดังกล่าวได้ชัดเจนขึ้นจะทำอย่างไร

ในบทความนี้ จะขอเสนอแนะตัวอย่างกิจกรรมการเรียนการสอนในเรื่องดังกล่าวดังนี้

1) ตัวอย่างกิจกรรมเรื่องการใช้ข้อมูลสถิติในการตัดสินใจและวางแผน
ผู้สอนยกตัวอย่างเรื่องราวในชีวิตประจำวันที่ต้องอาศัยข้อมูลในการตัดสินใจ เพื่อให้นักเรียนร่วมกันอภิปราย เช่น

ประเด็นที่ 1
นักเรียนต้องการตัดสินใจว่าควรจะเลือกเรียนต่อในสาขาวิชาใดดี ที่จะจบออกมาแล้วหางานทำได้ง่าย
ประเด็นที่ 2
นักเรียนตัดสินใจเลือกสาขาวิชาที่จะสมัครสอบได้แล้ว และต้องการวางแผนว่า ควรจะสมัครสอบที่สถาบันใดบ้าง

สำหรับประเด็นที่ 1 ผู้สอนอาจจะสุ่มถามนักเรียนบางคนว่า จะเลือกเรียนต่อในสาขาใดที่จบออกมาแล้วจะหางานทำได้ง่าย และใช้ข้อมูลใดมาตัดสิน ซึ่งนักเรียนบางคนอาจจะตอบว่า เพื่อนบอกหรือยังไม่มีข้อมูล ผู้สอนอาจดำเนินกิจกรรมต่อ โดยให้นักเรียนแบ่งกลุ่มอภิปรายว่า ในการตัดสินใจควรจะหาข้อมูลใด และจากที่ใด ซึ่งคำตอบอาจจะเป็นดังนี้

1) จากโฆษณารับสมัครงานในหนังสือพิมพ์รายวันและรายสัปดาห์
2) สอบถามจากครูแนะแนว
3) สอบถามจากญาติพี่น้อง
4) สอบถามจากรุ่นพี่
ฯลฯ

หรือผู้สอบแนะให้นักเรียนช่วยกันหาข้อมูลจากโฆษณารับสมัครงาน หรือข่ายการศึกษาในหน้าหนังสือพิมพ์ เพื่อหาข้อสรุปว่า

1) ตำแหน่งใดมีการรับสมัครมากที่สุด
2) วุฒิที่ใช้ในการทำงาน ส่วนใหญ่จะเป็นในระดับใด เช่น ปวช. ปวส. ปริญญาตรี
3) ตำแหน่งงานใดที่ต้องการความรู้ หรือประสบการณ์อื่นในการสมัครงาน นอกจากวุฒิทางการศึกษาแล้ว
4) ถ้านักเรียนไม่ศึกษาต่อในระดับอุดมศึกษาแล้ว จะมีงานใด ตำแหน่งใดหรือไม่ ที่รับผู้ที่จบการศึกษาในระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย

เมื่อหาข้อสรุปได้แล้ว ผู้สอนควรชี้ให้นักเรียนเห็นความสำคัญ และความจำเป็นในการใช้ข้อมูลเพื่อการตัดสินใจและวางแผน โดยมอบหมายงานในประเด็นที่ 2 ให้นักเรียนช่วยกันทำกิจกรรม และนำข้อมูลมาเสนอต่อในชั้นเรียนก็ได้ เช่น

ถ้านักเรียนตัดสินใจได้แล้วว่าต้องการสอบเข้าศึกษาในสถานอุดมศึกษาใน กทม. และต้องการเลือกเรียนต่อในคณะพาณิชยศาสตร์และการบัญชี เพราะมีประกาศรับพนักงานบัญชีมากกว่าตำแหน่งอื่น ตัวอย่างข้อมูลที่ต้องหาเพิ่มเติมเพื่อประกอบการตัดสินใจและวางแผน ได้แก่

1) มีมหาวิทยาลัยใดบ้างที่มีสอนคณะบัญชี (ในสถาบันอุดมศึกษาของรัฐบาล/เอกชน)
2) จำนวนนักศึกษาที่รับต่อปี
3) วิชาที่ต้องสอบ และคะแนนสอบในปีก่อน ๆ ที่สามารถเข้าเรียนได้
4) จำนวนนักศึกษาที่สมัครในคณะนี้ ในสถาบันต่าง ๆ
5) ถ้าเป็นสถาบันของเอกชน ต้องเสียค่าใช้จ่ายปีละเท่าใด
6)การเดินทางจากบ้านไกลหรือใกล้ มีความสะดวกหรือไม่
ตัวอย่างที่ยกมานี้เป็นเรื่องที่ใกล้ตัว และอยู่ในความสนใจของนักเรียนทั่วไป ในการสอน ผู้สอนอาจจะยกตัวอย่างอื่น ๆ มาเป็นหัวข้อให้นักเรียนเลือกไปหาข้อมูลมา และฝึกหัดการตัดสินใจ โดยอาศัยข้อมูลที่หามาหรือจะให้นักเรียนหาหัวข้อที่อยู่ในความสนใจมาเสนอในชั้นเรียนเองก็ได้

2) ตัวอย่างกิจกรรม เรื่องการเลือกตัวอย่าง โดยการสุ่ม (random)

ในหัวข้อการเก็บรวบรวมข้อมูล โดยการสำรวจจากกลุ่มตัวอย่าง ได้กล่าวถึงการเก็บรวบรวมข้อมูลจากบางหน่วย ที่เลือกมาเป็นตัวแทน จากทุกหน่วยในประชากรที่สนใจศึกษา และวิธีการเลือกตัวอย่าง ชนิดที่ทราบโอกาสที่แต่ละหน่วย ที่ถูกเลือกขึ้นมาเป็นตัวอย่างโดยการสุ่ม ซึ่งโอกาสที่แต่ละหน่วยในประชากรจะถูกเลือกขึ้นมาเป็นตัวอย่างโดยการสุ่ม ซึ่งโอกาสที่แต่ละหน่วยในประชากรจะถูกเลือกขึ้นมาเป็นตัวอย่างมีเท่า ๆ กันนั้น วิธีการนี้ไม่ได้มีกล่าวไว้อย่างชัดเจนในหนังสือเรียน แต่วิธีการนี้เป็นวิธีการทางสถิติที่ใช้ในการเลือกกลุ่มตัวอย่าง ซึ่งผู้สอนอาจจะยกตัวอย่างโดยการใช้กิจกรรม เพื่อให้นักเรียนเกิดความเข้าใจในความหมาย และวิธีการสุ่มตัวอย่างโดยสรุปได้ ดังนี้

ผู้สอนยกตัวอย่างเหตุการณ์ที่ใช้การเลือกตัวอย่างโดยการสุ่ม เพื่อให้นักเรียนเข้าใจความหมายของการสุ่ม และเห็นตัวอย่างการใช้ตัวเลขสุ่ม (random digits) ในการสุ่มตัวอย่าง เช่น

สมมุติว่า ในชั้นเรียนของนักเรียน ทางโรงเรียนอนุญาตให้นักเรียนเดินทางไปร่วมกิจกรรมกับโรงเรียนในจังหวัดเชียงใหม่ได้ 15 คน โดยเลือกจากนักเรียนในชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ทั้งหมด 85 คน นักเรียนคิดว่ามีวิธีการใดในการเลือกตัวแทน โดยถือว่าทุกคนมีสิทธิ์เท่าเทียมกัน นักเรียนบางคนอาจจะตอบว่า ใช้วิธีจับฉลาก ซึ่งก็จะต้องมีข้อตกลงตามมา เป็นต้นว่า จะมอบให้ใครเป็นคนทำฉลาก ใครจะจับฉลาก หรือนักเรียนบางคนอาจจะตอบว่า ให้ทำแป้นสำหรับหมุนเพื่อสุ่มเลขประจำตัวนักเรียนออกมา แบบเดียวกับออกเลขรางวัล ซึ่งอาจจะมีผู้คัดค้านว่า เครื่องมือที่ทำอาจจะไม่เที่ยง ทำให้ไม่ยุติธรรม เป็นต้น เมื่อนักเรียนอภิปรายกันแล้ว ผู้สอนสรุปโดยเสนอแนะวิธีการใช้ตัวสุ่มเพื่อสุ่มหาตัวแทนนักเรียน 15 คน ดังนี้

200 Random Digits*
49487 52802 28667 62058 87822 14704 18519 17889 45869 14457
29480 91539 46317 84803 86056 62812 33584 70391 77749 64906
25252 97738 23901 11106 86864 55808 22557 23214 15021 54268
02431 42193 96960 19620 29188 05863 92900 06836 13433 21709
*Reprinted by permission of the Rand Corporation

1)
ผู้สอนให้นักเรียนดูตาราง และบอกนักเรียนว่า จะใช้วิธีเลือกตัวเลข 2 ตัวออกมาจากตาราง โดยตัวเลข 2 ตัว จะแทนชื่อของนักเรียนแต่ละคน โดยเริ่มตั้งแต่เลข 01, 02, ..., 10, 11, ..., 83, 84, 85
2)
ผู้สอนจะใช้วิธีการสุ่มโดยการเลือกตัวเลข 2 ตัว จากตัวเลขในแถวแรก ออกมา ซึ่งจะได้ดังนี้
ตัวเลขที่สุ่มออกมา 15 ชุด จะเห็นว่ามี 28 ซึ่งซ้ำกัน 2 ครั้ง และ 87 เป็นเลขที่ไม่ตรงกับหมายเลขของนักเรียนคนใด จึงต้องสุ่มเพิ่มอีก 2 ชุด ซึ่งจะได้ 18 และ 51 สรุปว่า นักเรียนที่ได้รับเลือกเป็นตัวแทนจำนวน 15 คน จะได้แก่นักเรียนที่มีหมายเลข
49    48    75    28    02    66    76    20    58  82
21    47    04    18    และ    51
การเลือกตัวเลขตัวแรกที่จะสุ่มนั้น ไม่จำเป็นจะต้องเลือกจากตัวเลขตัวแรกของตารางตามตัวอย่างที่ยกมา แต่อาจจะสุ่มเลือกตัวเลขตัวแรก โดยการให้นักเรียนหลับตา ใช้นิ้วชี้ตัวเลขในตารางก็ได้ และวิธีการเลือกตัวเลขจากตัวเลขตัวแรก อาจจะเลือกโดยเลือกลงมาตามแนวดิ่ง แทนการเลือกตามแนวนอนดังตัวอย่างข้างต้น ซึ่งการเลือกโดยวิธีนี้จะได้ตัวเลข 15 ชุด ดังนี้
49    29    25    02    48    48    25    43    75    09    29    14
28    15    และ    77
สำหรับตารางตัวเลขสุ่ม (RANDOM DIGITS) ได้มีผู้จัดพิมพ์หลายบริษัท เช่น บริษัท Rand Corporation เป็นผู้จัดพิมพ์ A million Random Digits (New York : Free Rress) ในปี ค.ศ. 1955

ผู้เขียนหวังว่า สิ่งที่เสนอมาคงพอที่จะทำให้ผู้สอนได้เห็นแนวทางปฏิบัติในห้องเรียนในการสอนสถิติ ซึ่งผู้สอนบางท่านมีความเห็นว่า นักเรียนส่วนใหญ่ไม่สนใจ และไม่เห็นความสำคัญของวิชานี้ การใช้กิจกรรมช่วยเสริมในกรณีที่มีเวลาพอหรือผู้สอนเห็นว่าสมควรทำ โดยกิจกรรมบางส่วนอาจจะมอบให้ไปทำนอกเวลา อาจจะทำให้การเรียนการสอนวิชานี้น่าสนใจขึ้น และผลพลอยได้อีกประการหนึ่งก็คือ การที่ผู้สอนต้องรวบรวมข้อมูล หรือให้นักเรียนช่วยกันรวบรวมข้อมูล จากหนังสือพิมพ์รายวัน รายสัปดาห์ ก็จะเป็นการช่วยฝึกฝนให้ผู้สอนและนักเรียนได้ติดตามข่าวสารตลอดเวลา และทำให้เป็นบุคคลที่ทันต่อเหตุการณ์เสมอ
เอกสารอ้างอิง
- Rucher, Walter E. Heath Mathematics. Massachusetts : D.C. Health and company, 1983.
- Wine, R. Sowell. Begining Statistics. Massachusetts : Winthrop Pub. 1976.
ที่มา: ยุดา กีรติรักษ์, วิทยากร สาขาวิชาคณิตศาสตร์

วารสาร สสวท. ปีที่ 22 ฉ. 86 กค. - กย. 2538