มาตรฐาน NCTM Standards

NCTM ย่อมาจาก The National Council of Teachers of Mathematics หรือ สมาคมครูคณิตศาสตร์แห่งสหรัฐอเมริกา ซึ่งเป็นสมาคมที่บีบทบาทในการกำหนดทิศทางในการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ในสหรัฐอเมริกาในปัจจุบัน จุดประสงค์ของการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ในศตวรรษที่ 21 ที่สหรัฐอเมริกามุ่งเน้นและกำหนดเป็นจุดประสงค์กว้าง ๆ ได้แก่

  • เพื่อให้ผู้เรียนได้ตระหนักถึงคุณค่าของคณิตศาสตร์
    (To learn to value mathematics)

  • เพื่อให้ผู้เรียนมีความมั่นใจในความสามารถของตัวเองที่จะทำคณิตศาสตร์
    (To become confident in their ability to do mathematics)

  • เพื่อให้ผู้เรียนเป็นนักแก้ปัญหา
    (To become mathematical problem solvers)

  • เพื่อให้ผู้เรียนสามารถสื่อสารคณิตศาสตร์ได้
    (To learn to communicate mathematically)

  • เพื่อให้ผู้เรียนสามารถให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ได้
    (To learn to reason mathematically)
บริษัทที่ผลิตตำราทางคณิตศาสตร์ของสหรัฐต่างให้การสนับสนุนแนวทางการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ที่ NCTM ได้กำหนดไว้ในเอกสาร Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics บริษัทผลิตตำรา Houghton Mifflin เป็นหนึ่งในบริษัทใหญ่ที่ได้ปรับปรุงเอกสารสิ่งพิมพ์ตำราเรียน คู่มือครู เพื่อให้รับกับทิศทางที่ NCTM ได้ปฎิรูปการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ในศตวรรษที่ 21 นี้ ซึ่งจะเห็นได้จากแนวคิดของผู้เขียนตำราคณิตศาสตร์ของบริษัทในแง่มุมต่าง ๆ ดังนี้

Questioning Startegies (กลยุทธในการใช้คำถาม)
 
Gerlena Clark หนึ่งในผู้เขียนตำราคณิตศาสตร์ของบริษัท Houghton Mifflin และเป็นที่ปรึกษาทางคณิตศาสตร์ของเมือง Los Angeles ได้ให้แนวคิดเกี่ยวกับกลยุทธในการใช้คำถามไว้ว่า ในการสร้างหรือพัฒนาให้เด็กมีความสามารถทางคณิตศาสตร์ (Mathematical power) นั้น ครูเป็นผู้ที่มีบทบาทสำคัญ ครูจะเป็นกุญแจนำไปสู่ความสำเร็จดังกล่าว เพื่อช่วยให้นักเรียนพัฒนาความสามารถทางการให้เหตุผล (To develop students' reasoning ability) ครูควรมีกลยุทธในการใช้คำถามถามให้นักเรียนคิดวิเคราะห์ เช่น

  • ทำไมเธอจึงเลือกคำตอบนั้น (Why did you choose that answer?)
  • เธอพิสูจน์ได้ไหม ? (Can you prove that?)
  • วิธีนั้นใช้ได้เสมอเหรอ ? (Does that always work?)
  • ทำไมเธอจึงคิดอย่างนั้นล่ะ ? (Why do you think so?)
    • เพื่อให้นักเรียนได้รู้จักการเรียนรู้จากกันและกัน ช่วยเหลือซึ่งกันและกัน และรับฟังความคิดเห็นของผู้อื่น ครูผู้สอนควรส่งเสริมการจัดกิจกรรมให้นักเรียนได้ปฏิบัติร่วมกัน (Co-operative Learning) ร่วมกันแสดงความคิดเห็นในแง่ของส่วนรวม ครูควรมีกลยุทธในการใช้คำถาม เช่น

  • ทุกคนเห็นด้วยหรือไม่...... (ว่าคำตอบที่ นายแดง กล่าวมาถูกต้อง) (Do all of you agree?)
  • ใครมีความคิดเป็นอย่างอื่นบ้าง ? (Does anyone else have another idea?)
  • มีใครอีกบ้างที่ต้องการจะพูดแบบอื่น ? (Does anyone else want to state that another way?)
  • เธอจะอธิบายสิ่งที่นาย แดง เพิ่งกล่าวไปได้ไหม ? (Can you explain what Mr. Dang just said?)
    • เพื่อช่วยให้นักเรียนได้สามารถสำรวจ (explore) และค้นพบ (discover) แนวคิดทางคณิตศาสตร์ ครูอาจใช้คำถาม เช่น

  • มี Pattern ไหม ? (Is there a pattern?)
  • หาคำตอบอื่นได้ไหม ? (Can you find another solution?)
  • จะพิสูจน์แบบอื่นได้ไหม ? (Can you solve it another way?)
  • อะไรจะเกิดขึ้นถ้าเธอลองทำแบบนี้ (What if you tried...?)
    •

    เพื่อช่วยให้นักเรียนสามารถเชื่อมโยงแนวคิดทางคณิตศาสตร์หรือกับชีวิตประจำวัน (To help students make connections to other mathematical ideas or to real life) ครูอาจใช้คำถาม เช่น

  • ปัญหานี้คล้าย ๆ กับปัญหาที่เธอเคยทำมาแล้วใช่ไหม (Is this problem like any other you've solved?)
  • เธอจะเชื่อมโยงเรื่องนี้ไปยังสถานการณ์ใดได้บ้าง (Can you relate this to any other situation?)
  • เธอสามารถใช้ความรู้ที่เคยเรียนไปแล้วได้ไหม (Can you use ideas from previous lessons?)

    • Problem Solving
     
    แนวคิดการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ในศตวรรษที่ 21 ที่ประเทศสหรัฐอเมริกามุ่งเน้นมากอันหนึ่งคือ แนวคิดที่เกี่ยวกับ Problem Solving ในเรื่องนี้นั้น Charles S. Thompson, Professor of Education, University of Louisville และเป็นหนึ่งในผู้เชี่ยวชาญด้านคณิตศาสตร์ชั้น ป.3 - 6 ของบริษัท Houghton Mifflin ได้ให้แนวคิดในเรื่องนี้ไว้ว่า เป้าหมายหนึ่งในการจัดการศึกษาคณิตศาสตร์ก็คือ สิ่งที่ต้องการพัฒนาให้นักเรียนเป็นนักแก้ปัญหาที่มีประสิทธิภาพ (effective problem solvers)

    NCTM ได้กล่าวไว้ว่า "Problem solving should be the central focus of the mathematics curriculum" นักการศึกษาคณิตศาสตร์ส่วนมากเชื่อว่า "เหตุผลเดียวที่เรียนคณิตศาสตร์เพื่อนำความรู้คณิตศาสตร์มาแก้ปัญหาต่าง ๆ"

    Thompson เสนอแนะว่า Problem Solving ควรสอดแทรกไปในเนื้อหาคณิตศาสตร์ตลอดเวลา การที่นักเรียนจะมีความสามารถในการแก้ปัญหานั้น จำเป็นต้องมีความรู้ทักษะเบื้องต้น การทำกิจกรรมแก้ปัญหานั้นบทบาทของการเรียนเป็นกลุ่ม การเรียนรู้จากเพื่อน การที่เขาจะสร้างความรู้ทางคณิตศาสตร์ด้วยตัวเอง จะช่วยให้มีความมั่นใจในความสามารถที่จะทำคณิตศาสตร์ได้

    ตำราคณิตศาสตร์สมัยก่อนนั้นเด็กจะได้เรียน>โจทย์ปัญหาท้าย ๆ บทเรียน ซึ่งจริง ๆ แล้วเด็กไม่ค่อยได้มีโอกาสคิดวิเคราะห์ เพราะหลังจากที่เด็กเรียนโจทย์การหารก็เดาได้ว่าโจทย์ปัญหาที่ให้ทำในแบบฝึกหัดที่ตามมาก็ต้องเป็นโจทย์ปัญหาการหาร

    ในการเขียนตำรายุคนี้ โจทย์ปัญหา (word problems) จะเสนอผสมผสาน (integrated) กันไปตลอดในแต่ละบท และโจทย์ปัญหาจะมีทั้งโจทย์ปัญหาปกติ (routine problems) เพื่อเสริมสร้างทักษะความรู้ ความเข้าใจ หลักการ วิธีการทางคณิตศาสตร์ และโจทย์ปัญหาแปลก ๆ (non-routine problems) ซึ่งต้องอาศัยความสามารถพิเศษ อาศัยกลยุทธต่าง ๆ เช่น การสร้างตาราง (making a table) เขียนแผนภูมิ (making a chart) ทำย้อนหลัง (work backward) หรือหา Pattern (looking for a pattern) เพื่อช่วยในการแก้ปัญหา

    นอกจาก Questioning Strategies และ Problem Solving ที่บริษัท Houghton Mifflin ให้ความสำคัญและได้เสนอไว้ในคู่มือครูคณิตศาสตร์ชุดใหม่แล้ว ยังมีสาระที่เกี่ยวกับ Manipulatives, Diverse Student Populations, Cooperative Learning, Communication, Assessment และ Technology อีกด้วย หากสนใจโปรดศึกษาดูได้จากคู่มือครูคณิตศาสตร์ของ Houghton Mifflin
    เอกสารอ้างอิง
  • Houghton Mifflin (1995) Math.
    Mathematics Grade 3 teacher's Edition. Houghton Mifflin Company. 506 p.
    ที่มา: ปานทอง กุลนาถศิริ, สาขาวิชาคณิตศาสตร์ประถมศึกษา สสวท.
    วารสาร สสวท. ปีที่ 25 ฉ, 98. กค. - กย. 40.