สูตรการหาอนุพันธ์
| f(x) | f'(x) | |
| 1 | f(x) = c เมื่อ c เป็นค่าคงที่ | 0 |
| 2 | f(x) = x | 1 |
| 3 | f(x) = xn | nxn-1 |
| 4 | f(x) = g(x) ? h(x) | g'(x) ? h'(x) |
| 5 | f(x) = g(x)h(x) | g'(x)h(x) + g(x)h'(x) |
| 6 | f(x) = c g(x) เมื่อ c เป็นค่าคงที่ | c g'(x) |
| 7 | f(x) = un เมื่อ u เป็นฟังก์ชันของ x และ n เป็นจำนวนจริง | nun-1 f'(x) |
การหาค่าสูงสุดต่ำสุดสัมพัทธ์
ปัญหาบางประเภท เช่น
การผลิตหรือใช้ทรัพยากรต่าง ๆ
ให้ได้ค่าประโยชน์สูงสุด
เมื่อนำมาสร้างสมการ f(x) จะต้องหา x
ที่ทำให้ค่า f(x) มีค่าสูงสุด
หรือต่ำสุด (เรียกค่านี้ว่า
ค่าวิกฤต) ซึ่งจะทำให้ f'(x)
มีค่าเป็น 0 โดยมีขั้นตอนดังนี้
1. หาค่า x ที่ทำให้ f'(x) = 0
2. นำค่า x
นี้มาตรวจสอบว่าเป็นจุดสูงสุดหรือต่ำสุดสัมพัทธ์
โดยตรวจสอบได้ 2 วิธีดังนี้
| การดูเครื่องหมายความชัน | หา f''(x) |
| ถ้าความชัน f'(x)
เปลี่ยนจากบวกเป็นลบ
แสดงว่าจุดดังกล่าวเป็นจุดสูงสุดสัมพัทธ์ ถ้าความชัน f'(x) เปลี่ยนจากลบเป็นบวก แสดงว่าจุดดังกล่าวเป็นจุดต่ำสุดสัมพัทธ์ ถ้าไม่เป็นไปตามนี้ แสดงว่าจุดดังกล่าวไม่เป็นทั้งจุดสูงสุดและต่ำสุดสัมพัทธ์ |
ถ้า f''(x) > 0
แสดงว่าเป็นจุดต่ำสุดสัมพัทธ์ ถ้า f''(x) < 0 แสดงว่าเป็นจุดสูงสุดสัมพัทธ์ ถ้า f''(x) = 0 แสดงว่าการตรวจสอบวิธีนี้ใช้ไม่ได้ ต้องย้อนกลับไปใช้วิธีดูเครื่องหมายความชัน |