เซต
ความหมายของเซต
     เซต เป็นคำไม่นิยาม แต่เมื่อกล่าวถึงเซตจะหมายถึง กลุ่ม พวก หมู่ ฝูง โหลง สำรับ ชุด ของสิ่งใดสิ่งหนึ่งที่ถูกจัดไว้ด้วยกันด้วยหลักเกณฑ์ที่แน่นอน เช่น เซตของนักเรียนชายในโรงเรียน เซตของจำนวนเฉพาะที่เป็นจำนวนคู่ เป็นต้น

การเขียนเซต
     วิธีเขียนเซตโดยทั่วไปจะใช้อักษรตัวใหญ่ A, B, C, … แทนเซต การเขียนเซตเขียนได้ 2 แบบ คือ
1) แบบแจกแจงสมาชิก (Roster from or Tubular form) วิธีนี้จะเขียนสมาชิกทั้งหมดของเซตลงในเครื่องหมายวงเล็บปีกกา ใช้เครื่องหมายจุลภาค " , " คั่นระหว่างสมาชิกแต่ละตัว ถ้าไม่สามารถเขียนสมาชิกได้ครบทุกตัวหรือเขียนแล้วจะทำให้ยาวเกินไปจะใช้เครื่องหมาย " … " ช่วย เช่น
    A = { 1, 2, 3, 4 }
    B = { a, b, c, d }
    C = { 1, 2, …, 20 }
    D = { 1, 2, 3, … }

2) แบบกำหนดเงื่อนไข ( Builder form) วิธีนี้จะไม่เขียนสมาชิกทุกตัวของเซตลงไป แต่จะใช้ตัวแปร เช่น x แทนสมาชิกแล้วบอกเงื่อนไขหรือคุณสมบัติของตัวแปร เช่น
    A = { x | x เป็นจำนวนเต็ม }
    B = { xฮ| x < 5 }
เซต B หมายถึง เซตที่มีสมาชิกเป็นจำนวนเต็มบวก และน้อยกว่า 5 ถ้าเขียนแบบแจกแจงสมาชิกจะได้ B = { 1, 2, 3, 4 }

สมาชิกของเซต ( Element )
     สมาชิกของเซต หมายถึง แต่ละสิ่งที่รวมกันเป็นเซต หรือ ถูกจัดไว้ในเซตใช้สัญลักษณ์
   ฮ แทนคำว่า "เป็นสมาชิกของ "
   ฯ แทนคำว่า "ไม่เป็นสมาชิกของ "

เอกภพสัมพันธ์ ( Relative Universe )
     เอกภพสัมพันธ์ หมายถึง เซตที่กำหนดขึ้นมา เพื่อเป็นขอบข่ายในการสร้างสับเซตหรือเป็นขอบเขตที่เราจะทำการศึกษา ใช้สัญลักษณ์ U แทนเอกภพสัมพันธ์
ตัวอย่าง ให้ U เป็นเซตของจำนวนจริง เราสามารถสร้างเซตใหม่ซึ่งเป็นสับเซตของ U ได้มากมาย เช่น
A = { x | x เป็นจำนวนเต็ม }
B = { x | x =a/b เมื่อ a และ b เป็นจำนวนเต็ม b น 0 }
ทั้ง A และ B ต่างเป็นสับเซตของ U

ประเภทของเซต
    เซตจำกัด คือ เซตที่จำนวนสมาชิกของเซตเท่ากับจำนวนเต็มบวกใดๆ หรือศูนย์ หรือจำนวนสมาชิกของเซตสามารถนับได้จบสิ้น
    เซตอนันต์ คือ เซตที่ไม่ใช่เซตจำกัด จำนวนสมาชิกของเซตมีไม่จำกัด
    เซตว่าง เรียกเซตที่ไม่มีสมาชิกว่า เซตว่าง เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ { } หรือ

การเท่ากันของเซต
     นิยาม เซต A และ เซต B จะเท่ากันก็ต่อเมื่อ เซตทั้งสิงมีสมาชิกเหมือนกัน เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ A = B ถ้า เซต A ไม่เท่ากับเซต B เขียนแทนด้วย A นB

สับเซต (Subset)
     นิยาม ให้ A และ B เป็นเซตใดๆ A จะเป็นสับเซตของ B ก็ต่อเมื่อสมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B ด้วย A เป็นสับเซตของ B เขียนแทนด้วย A ฬ B

เพาเวอร์เซต
    นิยาม ให้ A เป็นเซตใดๆ เพาเวอร์เซตของ A เขียนแทนด้วย P(A) คือ เซตที่ประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นสับเซตของ A ทุกตัว

แผนภาพของเวนน์ - ออยเลอร์
    การเขียนแผนภาพแทนเซตจะช่วยให้มโนภาพเกี่ยวกับเซตแจ่มชัดขึ้น แผนภาพที่เขียนแทนเซตนี้เรียกว่า "แผนภาพของเวนน์ - ออยเลอร์" ชื่อของแผนภาพนี้เป็นชื่อของนักคณิตศาสตร์ 2 ท่าน เวนน์ และ ออยเลอร์ แผนภาพนี้บางครั้งจะเรียกสั้นๆ ว่า แผนภาพของเวนน์ การเขียนแผนภาพมักจะแทนเอกภพสัมพัทธ์ (U) ด้วยรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า หรือรูปปิดใดๆ ส่วนเซต A, B, C, … ซึ่งเป็นสับเซตของ U อาจเขียนแทนด้วยวงกลม วงรี หรือรูปปิดใดๆ ที่มีพื้นที่จำกัด ดังรูป

โอเปอเรชันของเซต
โอเปอเรชันของเซต เป็นเรื่องของการทำให้เกิดเซตใหม่จากเซตเดิมที่กำหนดให้ ซึ่งมีวิธีการดังต่อไปนี้
1. ยูเนียน
     นิยาม ให้ A และ B เป็นเซตใดๆ ยูเนียนของ A และ B เขียนแทนด้วย A ศ B หมายถึง เซตที่มีสมาชิกอยู่ในเซต A และเซต Bหรือทั้งเซต A และเซต B หรืออาจจะนิยม A ศ B = { x | x ฮ A,^ x ฯB }
2. อินเตอร์เซคชัน
     นิยาม ให้  A และ B เป็นเซตใดๆ อินเตอร์เซคชันของเซต A และ B เขียนแทนด้วย A ว B หมายถึงเซตที่
มีสมาชิกทั้งหมดอยู่ในเซต A และเซต B หรือ อาจให้นิยาม A วB = { x | x ฮA,^ x ฮB }
3. ผลต่าง
     นิยาม ให้ A และ B เป็นเซตใดๆ ผลต่าง ของ A กับ B เขียนแทนด้วย A - B หมายถึงเซตที่ประกอบด้วยสมาชิกอยู่ในเซต A แต่ไม่อยู่ในเซต B หรืออาจนิยาม A - B = { x | x ฮ A,^ x ฯB }
4. คอมพลีเมนต์
     ถ้า A เป็นเซตใดๆ ที่เป็นสับเซตของ U เราจะเรียกเซตที่ประกอบด้วยสมาชิกของ U ที่ไม่อยู่ใน A ว่าคอมพลิเมนต์ของ A
     นิยาม คอมพลีเมนต์ของเซต A เป็นสับเซตของเอกภพสัมพัทธ์ U หมายถึง เซตที่ประกอบด้วยสมาชิกที่อยู่ใน U แต่ไม่อยู่ใน A คอมพลีเมนต์ของ A เมื่อเทียบกับ U เขียนแทนด้วย A' หรือ (A')' หรืออาจนิยาม
A - B = { x | x ฮU^ x ฯA }

คอมพลีเมนต์ของ A เมื่อเทียบกับเอกภพสัมพันธ์ U

สมบัติที่สำคัญของผลต่างและคอมพลีเมนต์
A, B, C, เป็นเซตใดๆ
1. (A')'    = A
2.  f = U และ U' = f
3. ( A วB ) = A'ศ B' และ (A ศB )' = A' ว B'
4. A' วB = f และ A' ศ A = U
5. A - B = A วB'
6. ถ้า A วB = f แล้วจะได้ A - B = A
7. ถ้า AฬB = แล้วจะได้ A - B = f
8. f - A = f
9. A - f = A
10. A ว ( B - C) = (A ว B) - (A ว C)
11. A - ( B ศ C) = (A - B) ว (A - C)
12. A - ( B ว C) = (A - B) ศ (A - C)

จำนวนสมาชิกของซตจำกัด
ให้ A เป็นเซตจำกัดจำนวนสมาชิกของเซต A เขียนแทนด้วย n(A)
คุณสมบัติที่สำคัญบางประการ
1.    n(A ศ B ) = n(A) + n(B) เมื่อ A ว B = f
2.    n(A ศ B ) = n(A) + n(B) - n(A ว B) เมื่อ A ว B = f
3.    n(A ศB ศ C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A ว B) - n(A วC) - n(B ว C) + n(Aว B ว C)