แบบจำลองรูปทั่วไปของปัญหาการโปรแกรมเชิงเส้น

การสร้างแบบจำลองของปัญหาการโปรแกรมเชิงเส้นที่กล่าวมาแล้วเราจะได้แบบจำลอรูปทั่วไปของปัญหาการดำเนินการเชิงเส้นของปัญหาทั้งสองแบบดังนี้

ปัญหาการดำเนินโครงการเชิงเส้นค่าสูงสุด

ตัวแปร	:   X1 + X2, X3, XN     0	(1)
เงื่อนไขบังคับ	:   a11X1 +a12X2 + + a1nXn     b1
	:   a21X1 +a22X2 + + a2nXn     b2	(2)
	:          :
	:   am1X1 +am2X2 + + amnXn     bm
เป้าหมาย	:   P  =  P1X1 +P2X2+ +PnXn    =   Max	(3)

ปัญหาการโปรแกรมเชิงเส้นค่าสูงสุด สามารถจะเขียนในรูปย่อได้เป็น

ตัวแปร	:   Xj     0  ,  j  =  1, 2, ..., n	(4)
เงื่อนไขบังคับ	:   aijXj    bi  i  =  1, 2, ..., m	(5)
เป้าหมาย	:   P  =    PjXj    =   Max	(6)

ปัญหาการโปรแกรมเชิงเส้นค่าต่ำสุด

ตัวแปร	:   Xj     0  ,  j  =  1, 2, ..., n	(7)
เงื่อนไขบังคับ	:   a11X1 +a12X2 + + a1nXn     b1
	:   a21X1 +a22X2 + + a2nXn     b2	(8)
	:          :
	:   am1X1 +am2X2 + + amnXn     bm
เป้าหมาย	:   P  =  c1X1 +c2X2+ +cnXn    =   Min	(9)

ทำนองเดียวกับปัญหาการดำเนินการเชิงเส้นค่าต่ำสุด สามารถจะเขียนในรูปย่อได้เป็น

ตัวแปร	:   Xj     0  ,  j  =  1, 2, ..., n	(10)
เงื่อนไขบังคับ	:   aijXj    bi  i  =  1, 2, ..., m	(11)
เป้าหมาย	:   C  =    cjXj    =   Min	(12)

การหาคำตอบของปัญหาการโปรแกรมเชิงเส้น

---

ที่มา : เอกสารคณิตศาสตร์ กข. Brand's Summer Camp ปี 1998