แนวทางการใช้คอมพิวเตอร์กับการเรียนการสอนคณิตศาสตร์

1. การสอนซ่อมเสริม
   ครูอาจจะเขียนโปรแกรมขึ้นมาใช้เอง หรือซื้อหาโปรแกรมสำเร็จรูปที่มีขายในท้องตลาดมาใช้ในการฝึกทักณะในวิชาคณิตศาสตร์ โดยอาจจะเป็นโปรแกรมที่ใช้การฝึกทักษะเนื้อหาทางพืชคณิต เลขคณิต เรขาคณิต และตรีโกณมิติ โปรแกรมที่จะนำมาใช้ในการสอนซ่อมเสริมนี้ไม่ควรจะเป็นโปรแกรมที่จำกัดอยู่เพียงแต่การบอกให้นักเรียนทราบว่าคำตอบนั้นถูกหรือผิดเท่านั้น แต่ควรจะเป็นโปรกแกรมที่สามารถชี้บ่งถึงข้อผิดพลาดของคำตอบ พร้อมทั้งชี้แนะแนวทางหรือให้ข้อเสนอแนะเมื่อนักเรียนตอบผิด เพื่อที่จะช่วยให้นักเรียนคิดแก้โจทย์ปัญหาได้อย่างถูกต้อง ปัญหาที่อาจจะเกิดขึ้นก็คือ โปรแกรมที่จะซื้อหามานั้นอาจจะไม่อยู่ในรูปแบบที่ต้องการไม่มีเนื้อหาที่ตรงกันที่ใช้ ยังเป็นโปรแกรมที่ไม่มี คุณภาพดีพอเพราะมุ่งผลิตมาเพื่อประโยชน์ทางการค้าหรือมีราคาแพงเกินไป และถ้าหากครูจะเขียน โปรแกรมขึ้นมาใช้เอง ก็อาจจะมีปัญหาเรื่องที่จะต้องมีความรู้เกี่ยวกับการเขียนโปรแกรมที่ดีพอ และที่สำคัญจะต้องใช้เวลามากในการเขียนทดลองใช้ประเมินผล ปรับปรุงและแก้ใขโปรแกรม แนวทางปฏิบัติที่อาจเป็นไปทางหนึ่งก็คือ การคชตั้งกลุ่มหรือคณะทำงานขค้นมาเพื่อพัฒนาโปรแกรมที่จะใช้ในการสอนซ่อมเสริมเนื้อหาวิขาคณิตศาสตร์ที่พิจารณาเห็นว่านักเรียนมักจะมีปัญหาในการเรียน แล้วจัดส่งไปให้ตามโรงเรียนต่าง ๆ แม้ว่ากาเขียนโปรแกรมที่ดีมีคุณภาพนั้นจะทำได้ง่ายนัก แต่ข้อวิจารณ์ ข้อติชมที่จะได้รับจากผู้ใช้ คือครูและนักเรียน จะเป็นแนวทางในการปรับปรุงโปรแกรมให้มีคุณภาพ และมีรูปแบบพึงประสงค์ได้ในที่สุด
    
2. การสอนรายบุคคล
   การใช้คอมพิวเตอร์ในการสอนคณิตศาสตร์เป็นรายบุคคลนี้ ไม่ได้มีเจตนาที่จะนำคอมพิวเตอร์มาสอนแทนครูแต่ประการใค เพราะครูเป็นบุคคลที่มีบทบาทอย่างสำคัญในการเรียนการสอนที่ไม่อาจจะหาสิ่งใดมาทดแทนได้ การใช้คอมพิวเตอร์ในลักษณะนี้มักจะเรียกว่า คอมพิวเตอร์ช่วยการเรียนการสอน (Computer Assisted Instrucion หรือ CAI) ที่จำเป็นจะต้องมีการวางแผยการใช้ผสมผสานกันกับโปรแกรมการเรียนการสอนของโรงเรียนให้ดี ครูอาจจะใช้การการเสริม(แต่ไม่ใช่ทดแทน) การเรียนการสอนในชั้นเรียนปกติ โดยครูอาจจัดเตรียมโปรแกรมสำเร็จรูปเฉพราะหัวข้อที่นักเรียนไม่ได้มาเรียน ให้นักเรียนได้ศึกษาและทำกิจกรรมเป็นรายบุคคลจากคอมพิวเตอร์ ลักษณะของโปรแกรมที่จะใช้การสอนรายบุคคลนี้ ควรจะเป็นโปรแกรมที่มีลำดับขั้นตอนในการนำเสอนเนื้อหาที่รัดกุม ตลอดจนชี้แนะแนวทางการประยุกต์ไว้ด้วย ลักษณะทำนองเดียวกันนี้อาจจะนำไปใช้ในการส่งเสริมการเรียนของนักเรียนสติปัญญาเลิศด้วยกันได้ ทั้งนี้ครูควรจะได้คอยดูแลอย่างใกล้ชิดด้วย
    
3. คณิตศาสตร์นันทนาการ
   ปัจจุบันมีโปรแกรมสำหรับคอมพิวเตอร์ที่ใช้ในการเล่นเกมอยู่มากมายในท้องตลาด มีทั้งเกมทางคณิตศาสตร์ และที่ไม่ใช่ทางคณิตศสตร์ ถ้าหากครูจะได้รู้จักเลือกเกมที่มีเนื้อหาสาระเกี่ยวกับการฝึกทักษะทางคณิตศาสตร์ เช่นการคิดคำนวณการคิดหาเหตุผบหรือตรรก (logic) ที่มีระดับความยากง่ายของเกมอยู่ในระดับที่เหมาะสมกับนักเรียนแล้ว นักเรียนก็จะได้มีโอกาสได้ฝึกทักษะทางคณิตศาสตร์ควบคู่ไปกับการเล่นเกมคอมพิวเตอร์ตลอดจนเป็นการเปลี่ยนบรรยากาศการเรียนการสอนอีกทางหนึ่ง แต่ทั้งนี้ครูจะต้องระมัดระวังไม่เลือกเกมที่ง่ายจนเกินไป เพราะจะทำให้นักเรียนเกิดความเบื่อหน่ายไม่เกิดความท้าทายหรือไม่ยากจนเกินไปเพราะจะทำให้นักเรียนรู้สุกสับสนกับข้องใจ
    
4. การสอนวิชาการศึกษาคณิตศาสตร์ด้วยคอมพิวเตอร์ (Computer Mathematics)
   แนวติดที่น่าสนใจและเป็นไปได้อีกแนวหนี่งก็คือ การสอนให้นักเรียนใช้คอมพิวเคอร์เป็นเครื่องมือในการแก้ปัญหา (problem solving) โดยทางโรงเรียนอาจจะเปิดสอนวิชาการศึกษาคณิตศาสตร์ด้วยคอมพิวเตอร์เป็นวิชาเลือกขึ้นในโรงเรียน วิชาดังกล่าวควรจะมีวัตถุประสงค์เพื่อเสริมและขยายความคิดรวบยอดทางคณิตศาสตร์ที่มีการสอนอยู่ในชั้นเรียนตามปกติ ครูควรจัดหาโจทย์ปัญหาหลาย ๆ แบบที่มีลักษณะท้าทายความสามารถมาให้นักเรียนวิเคราะห์ เพื่อวางแผนการเรียนโปรแกรมสำหรับการสั่งงานคอมพิวเตอร์ ถ้าเขียนจะขอยกตัวอย่างการนำเสนอเนื้อหาในวิชาการศึกษาคณิตศาสตร์ด้วยคอมพิวเตอร์ เรื่องการหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้น เพื่อให้ผู้อ่านได้เห็นแนวทางที่แจ่มชัดขึ้นดังนี้

   บทเรียนที่ 1

   บทเรียนที่ 2

   บทเรียนที่ 3

   บทเรียนที่ 4

   บทเรียนที่ 5

   นอกจากแนวทางการนำเสนอบทเรียนดังกล่าวแล้ว ครูอาจให้นักเรียนแบ่งแกลุมทำรายงานหรือโปรเจคเกี่ยวกับการเขียนโปรแกรมเรื่อง การนำตัวประกอบของจำนวนเต็ม การหาค่าของ ก แฟคตอเรียล การหาผลรวมของอนุกรม เป็นต้น ผู้สอนควรจะระลึกไว้อยู่เสมอว่า บทเรียนทุกบนเรียนมีจุดมุ่งหมายที่มุ่งเน้นให้นักเรียนเกิดความคิดรวบยอดทางคณิตศาสตร์ ดังนั้นผู้สอนจะต้องเลือกสอนเฉพาะทักษะและความคิดรวบยอดที่จำเป็นของการเขียนโปรแกรมที่จะช่วยให้นักเรียนเข้าใจบทเรียนและงานที่จะให้ทำเท่านั้น ลักษณะของวิชาดังที่ผู้เขียนได้นำเสนอมานี้ ผู้สอนจะต้องตระหนักไว้ข้อหนึ่งว่า มีภาระงานที่ค่อนข้างหนักเกี่ยวข้องอยู่ด้วย เช่น การตรวจโปรแกรมช่วยนักเรียนเตรียมและแก้ไขโปรแกรม ซึ่งเป็นงานทึ่ใช้เวลามาก แต่ก็เป็นงานที่ท้าทายความสามารถและผลที่ได้รับอาจจะพอชดเชยความเหนื่อยได้บ้าง
    

   คอมพิวเตอร์ในฐานะที่เป็นส่วนหนึ่งของวิชาคณิตศาสตร์

   การที่จะผสมผสานการเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์เข้าเป็นส่วนหนึ่งของรายวิชาคณิตศาสตร์ โดยไม่เปิดสอนเป็นวิชาเลือกนั้น เราจำเป็นจะต้องจัดให้มีการสอนภาษาคอมพิวเตอร์และการเขียนโปรแกรมในช่วงสัปดาห์แรก ๆ ของการเรียนในภาคการศึกษานั้น ๆ ซึ่งอาจจะใช้เวลาเรียนทั้งมหดประมาณ 4 -5 ชั่วโมง ผู้อ่านจะสังสัยว่า การสอนได้ นักเรียนเขียนโปรแกรมได้นี้ สามารถจะทำได้ภายในเวลา 4 - 5 ชั่วโมงหรือ ผู้เขียนยืนยันว่าเป็นสิ่งที่กระทำได้ โดยเฉพราะอย่างยิ่งถ้าเป็นการสอนด้วยภาษาเบสิก ( BASIC) หรือโลโก ( Logo) ผู้ติดภาษาเบลิกคือ John Kameny ได้เคยให้สัมภาษณ์ในวารสารต่างประเทศฉบับหนึ่งว่า "จุดมุ่งหมายในการคิดค้นภาษาเบลิกขึ้นนี้ก็เพื่อจะให้ผู้ที่ได้รับการฝึกสามารถเขียนโปรแกรมได้ภายใน 3 ชั่วโมง" ผู้เขียนเองในขณะที่กำลังทำวิทยานิพนธ์อยู่ที่ต่างผระเทศได้เคยพิสูจน์ด้วยตนเองว่าเป็นสิ่งที่เป็นไปได้ ถ้าหากเราจะได้มีการจำกัดขอบเขตเนื้อหาภาษาเบสิกให้มีลักษณะเพื่อการใช้งานเฉพาะอย่าง และที่สำคัญจะต้องที่มีการวางแผนการสอนที่ดีผู้เขียนโปรแกรมทีมีจุดประสงค์เพื่อการนะไปเขียนโปรแกรมแก้โจทย์ปัญหาหรือทำแบบฝึกหักคณิตศาสตร์ในระดับมัธยมศึกษา เพื่อให้ผู้อ่านได้มองเป็นแนวคิดดังกล่าวแจ่มชัดยิ่งขึ้น

   ในการสอนให้นักเรียนได้รู้จักกับคำนั่งและการเขียนโปรแกรมเพื่อแก้โจทย์ผัญหาทางคณิตศาสตร์นั้น เราอาจจะสอนให้นักเรียนรู้จักคำสั่งเพียงไม่กี่คำ นั่นคือ INPUT,PRINT, IF-THEN, FOR-NEXT, และ GOTO แต่ปัญหานั้นอยู่ที่ว่าเราจะสอนให้นักเรียนรู้จักและมีความเข้าใจการใช้คำสั่งในการเขียนโปรแกรมเพื่อแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ได้อย่างไร ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างวิธีสอนการเขียนผังงานและประโยคคำสั่งเพื่อแก้โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้น